negacion***

La Negación

La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad

p ¬p
V F
F V


Ejemplo. Encuentre la negación de las expresiones siguientes:

i) Júpiter es un planeta
ii) El pizarrón es verde
iii) El número real x es negativo
iv) Algún elefante es de color rosa
v) Ningún pez respira fuera del agua
vi) Todos los leones son feroces

Solución:

i) Júpiter no es un planeta
ii) El pizarrón no es verde
iii) El número real x no es negativo o también El número real x es positivo ó cero
iv) Ningún elefante es de color rosa
v) Algún pez respira fuera del agua
vi) Algún león no es feroz

***proposiciones atomicas y moleculares***

Proposición atómica y molecular [editar]En los casos anteriores hemos considerado únicamente la posibilidad de un enunciado atómico o simple, simbolizada con una sola variable. Estas proposiciones se llaman atómicas.

Si establecemos conexiones lógicas entre varias proposiciones según unas reglas perfectamente establecidas en sus elementos simbólicos y definidas como funciones de verdad, construiremos proposiciones moleculares o compuestas.

Así la proposición “Si llueve entonces el suelo está mojado”, enlaza la proposición “llueve” con la proposición “el suelo está mojado”, bajo el aspecto de función de verdad “si…… entonces…..”.

sebastian

"volketao de sabiduria"

sebastian-fabian

***definicion proposicion***

La proposición se define como una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa. Cuando una proposición expresa una sola idea en su forma más simple, se dice que es una proposición simple o atómica

La lógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad.

Lógica de proposiciones

INTRODUCCIÓN

Teniendo en mente que queremos presentar los sistemas deductivos de la lógica como una herramienta práctica para los informáticos, vamos a introducirnos en el estudio de la lógica comenzando por la más simple, la lógica de proposiciones, que corresponde a la lógica que simboliza y describe razonamientos basados en enunciados declarativos.

Proposiciones

Formalmente, se define una proposición como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas mediante letras. Con la combinación de variables proposicionales y conjunciones se obtienen fórmulas sentenciales o sentencias. Estas pueden ser:

Tautología: es la sentencia que es verdadera.
Contradicción: es la sentencia que es falsa.
Indeterminación: es la sentencia que ni es verdadera ni falsa.


sebastian

ejemplo 2 ····

Sean las proposiciones:

p: Hoy es domingo.

q: Tengo que estudiar teorías del aprendizaje.

r: Aprobaré el curso.

El enunciado: "Hoy es domingo y tengo que estudiar teorías de aprendizaje o no aprobaré el curso". Se puede representar simbólicamente de la siguiente manera:

p ^ q v r

fabian

ejemplo····

Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera:



p -> q Se lee “Si p entonces q”



Ejemplo.

El candidato del PRI dice “Si salgo electo presidente de la República recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año”. Una declaración como esta se conoce como condicional. Su tabla de verdad es la siguiente:



Sean

p: Salió electo Presidente de la República.

q: Recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año.



De tal manera que el enunciado se puede expresar de las siguiente manera.



p -> q

fabian

inconsistente,consistente,tautologica

Verdad Indeterminada o Contingencia [editar]Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso: A /\ (B \/ C).

Su tabla de verdad se construye de la siguiente manera:

Ocho filas que responden a los casos posibles que pueden darse según el valor V o F de cada una de las proposiciones A, B, C. (Columnas 1, 2, 3)

Una columna (Columna 4) en la que se establecen los valores de B \/ C aplicando la definición del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las filas.(Columnas 2,3 → 4)

Una columna (columna 5) en la que se establecen los valores resultantes de aplicar la definición de la conjunción entre los valores de A (columna 1) y valores de la columna B \/ C, (columna 4) que representarán los valores de la proposición completa A /\ (B \/ C), cuyo valor de verdad es V o F según la fila de los valores de A, B, y C que consideremos. (Columnas 1,4 → 5)

consistente

1 2 3 4 5
A B C B\/C A/\(B\/C)
V V V V V
V V F V V
V F V V V
V F F F F
F V V V F
F V F V F
F F V V F
F F F F F

Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición A/\(B\/C) es V y cuándo es F

Contradicción [editar]Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones de unas con otras. Sea el caso: [(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C

Procederemos de manera similar al caso anterior. Aplicamos (Columna 4) la definición de conjuntor a los valores de A y B.(columnas 1,2 → 4) Después aplicamos la definición de disyuntor a los valores de A y B. (columnas 1,2 → 5) Aplicamos en la columna siguiente (Columna 6) el negador a los valores de la columna anterior. Aplicamos el conjuntor a los valores de la columna (A/\B)(Columna 4) con los de la columna ¬(A\/B).(Columna 6) Por último (Columna 8) aplicamos el conjuntor a los valores de la columna de C (Columna 3) con la columna última (Columna 7)cuyo resultado nos da los valores de [(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C, siempre falsos cualquiera que sea la fila que consideremos.

inconsistente

1 2 3 4 5 6 7 8
A B C A/\B A\/B ¬(A\/B) (A/\B)/\¬(A\/B) [(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C
V V V V V F F F
V V F V V F F F
V F V F V F F F
V F F F V F F F
F V V F V F F F
F V F F V F F F
F F V F F V F F
F F F F F V F F

Tautologías [editar]Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso: [(A→B)/\(B→C)] →(A→C)

Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de verdad:

tautologica

A B C A→B B→C (A→B)/\(B→C) (A→C) [(A→B)/\(B→C)] →(A→C)
V V V V V V V V
V V F V F F F V
V F V F V F V V
V F F F V F F V
F V V V V V V V
F V F V F F V V
F F V V V V V V
F F F V V V V V


*sebastian*

arte nueva generacion

-CONTRADICCION-