La Negación
La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad
p ¬p
V F
F V
Ejemplo. Encuentre la negación de las expresiones siguientes:
i) Júpiter es un planeta
ii) El pizarrón es verde
iii) El número real x es negativo
iv) Algún elefante es de color rosa
v) Ningún pez respira fuera del agua
vi) Todos los leones son feroces
Solución:
i) Júpiter no es un planeta
ii) El pizarrón no es verde
iii) El número real x no es negativo o también El número real x es positivo ó cero
iv) Ningún elefante es de color rosa
v) Algún pez respira fuera del agua
vi) Algún león no es feroz
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Eliminación de la Tautología:
I. (p∨￢p)↔T
II. (p∧￢p)↔A
III. (p↔p)↔T
IV. (p↔￢p)↔A
V. (p∧A)↔A
VI. (p∨T)↔T
VII. (p∧T)↔p
VIII. (p∨A)↔p
IX. (T∧A)↔A
X. (A∧T)↔A
XI. (A∧A)↔A
XII. (T∧T)↔T
XIII. (T∨A)↔T
XIV. (A∨T)↔T
XV. (A∨A)↔A
XVI. (T∨T)↔T
Leyes de la lógica de proposiciones
1. Ley de identidad:
p→p
p↔p
2. Ley de la doble negación:
p↔￢￢p
3. Ley del tercio excluso:
p∨￢p
4. Ley de contradicción:
￢(p∧￢p)
5. Leyes de Morgan:
￢(p∧q)↔(￢p∨￢q)
￢(p∨q)↔(￢p∧￢q)
6. Leyes de reducción al absurdo:
(￢p→(q∧￢q))↔p
7. Leyes de conmutación:
(p∨q)↔(q∨p)
(p∧q)↔(q∧p)
(p↔q)↔(q↔p)
8. Leyes de asociación:
((p∨q)∨r)↔(p∨(q∨r))
((p∧q)∧r)↔(p∧(q∧r))
((p↔q)↔r)↔(p↔(q↔r))
9. Leyes de transposición:
(p→q)↔(￢q→￢p)
(p↔q)↔(￢q↔￢p)
10. Leyes distributivas:
(p∧(q∨r))↔((p∧q)∨(p∧r))
(p∨(q∧r))↔((p∨q)∧(p∨r))
(p→(q∧r))↔((p→q)∧(p→r))
(p→(q∨r))↔((p→q)∨(p→r))
11. Leyes de permutación:
(p→(q→r))↔(q→(p→r))
12. Leyes del silogismo:
(p→q)→((q→r)→(p→r))
13. Silogismo hipotético o transitividad
((p→q)∧(q→r))→(p→r)
((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)
14. Leyes de inferencia de la alternativa o de los silogismos disyuntivos:
[￢p∧(p∨q)]→q
[p∧(￢p∨￢q)]→￢q
15. Ley del dilema constructivo:
[(p∨q)∧(p→r)∧(q→r)]→r
16. Segunda ley del dilema constructivo:
[(p→q)∧(r→s)∧(p∨r)]→(q∨s)
17. Ley del dilema destructivo:
[(￢p∨￢q)∧(r→p)∧(s→p)]→(￢r∨￢s)
18. Ley de exportación:
[(p∧q)→r]↔[(p→(q∨r)]
19. Ley de resolución:
[(￢p∨q)∧(p∨r)]→(q∨r)
20. Ley del bicondicional:
(p↔q)↔[(p→q)∧(q→p)]
21. Condicional-disyuncion:
(p→q)↔(￢p∨q)
22. Condicional-conjunción:
(p→q)↔￢(p∧￢q)
23. Leyes de simplificación:
(p∧q)→p
p→(p∨q)
24. Leyes de expansión:
(p→q)↔[p↔(p∧q)]
(p→q)↔[q↔(p∨q)]
25. Modus ponendo ponens:
[(p→q)∧p]→q
26. Modus tollendo tollens:
[(p→q)∧￢q]→￢p
****gracias por la atencion prestada****
-fabian moreno-
-sebastian alfonso-
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1. Ley de identidad:
p→p
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2. Ley de la doble negación:
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3. Ley del tercio excluso:
p∨￢p
4. Ley de contradicción:
￢(p∧￢p)
5. Leyes de Morgan:
￢(p∧q)↔(￢p∨￢q)
￢(p∨q)↔(￢p∧￢q)
6. Leyes de reducción al absurdo:
(￢p→(q∧￢q))↔p
7. Leyes de conmutación:
(p∨q)↔(q∨p)
(p∧q)↔(q∧p)
(p↔q)↔(q↔p)
8. Leyes de asociación:
((p∨q)∨r)↔(p∨(q∨r))
((p∧q)∧r)↔(p∧(q∧r))
((p↔q)↔r)↔(p↔(q↔r))
9. Leyes de transposición:
(p→q)↔(￢q→￢p)
(p↔q)↔(￢q↔￢p)
10. Leyes distributivas:
(p∧(q∨r))↔((p∧q)∨(p∧r))
(p∨(q∧r))↔((p∨q)∧(p∨r))
(p→(q∧r))↔((p→q)∧(p→r))
(p→(q∨r))↔((p→q)∨(p→r))
11. Leyes de permutación:
(p→(q→r))↔(q→(p→r))
12. Leyes del silogismo:
(p→q)→((q→r)→(p→r))
13. Silogismo hipotético o transitividad
((p→q)∧(q→r))→(p→r)
((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)
14. Leyes de inferencia de la alternativa o de los silogismos disyuntivos:
[￢p∧(p∨q)]→q
[p∧(￢p∨￢q)]→￢q
15. Ley del dilema constructivo:
[(p∨q)∧(p→r)∧(q→r)]→r
16. Segunda ley del dilema constructivo:
[(p→q)∧(r→s)∧(p∨r)]→(q∨s)
17. Ley del dilema destructivo:
[(￢p∨￢q)∧(r→p)∧(s→p)]→(￢r∨￢s)
18. Ley de exportación:
[(p∧q)→r]↔[(p→(q∨r)]
19. Ley de resolución:
[(￢p∨q)∧(p∨r)]→(q∨r)
20. Ley del bicondicional:
(p↔q)↔[(p→q)∧(q→p)]
21. Condicional-disyuncion:
(p→q)↔(￢p∨q)
22. Condicional-conjunción:
(p→q)↔￢(p∧￢q)
23. Leyes de simplificación:
(p∧q)→p
p→(p∨q)
24. Leyes de expansión:
(p→q)↔[p↔(p∧q)]
(p→q)↔[q↔(p∨q)]
25. Modus ponendo ponens:
[(p→q)∧p]→q
26. Modus tollendo tollens:
[(p→q)∧￢q]→￢p
grax por la visita ;D
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